Question

6．質量為m=5×10³ kg的汽車某時刻速度為v₀=10m/s，隨后以P=6×10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng)過t=72s達到最大速度．設汽車受恒定阻力F_f=2.5×10³ N，求：
（1）汽車的最大速度v_m；
（2）當汽車速度為v=20m/s時的加速度a；
（3）汽車在72s內經(jīng)過的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）汽車以額定功率啟動時，牽引力逐漸減小，做加速度減小的加速運動，最后汽車做勻速運動，速度達到最大，此時牽引力等于阻力，由功率公式P=Fv求最大速度．
（2）當汽車速度為v=20m/s時，由P=Fv求出汽車此時的牽引力，由牛頓第二定律求加速度a．
（3）由于汽車做的是變加速運動，對應路程的求解不可用勻變速直線運動的公式呢，可以運用動能定理求解．

解答 解：（1）汽車達到最大速度時，牽引力等于阻力，即 F=F_f           
由P=Fv_m=F_fv_m得                            
   v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2.5×1{0}^{3}}$m/s=24 m/s．
（2）由P=Fv得
當速度v=20m/s時，牽引力 F=3×10³ N   
由牛頓第二定律得
   F-F_f=ma
解得 a=0.1m/s²．
（3）在t=0～72s過程，對汽車，由動能定理可得
  Pt-F_fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²                          
代入數(shù)據(jù)解得 s=1252 m
答：
（1）汽車的最大速度v_m是24m/s．
（2）當汽車速度為v=20m/s時的加速度a是0.1m/s²．
（3）汽車在72s內經(jīng)過的位移大小s是1252 m．

點評 本題分析時要注意，在變加速階段汽車的牽引力時刻在發(fā)生變化，但是功率不變，所以屬于變力做功問題，而且這是一個變加速運動，動能定理是一種很好的處理方法．