Question

17．新發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)“開普勒-47”有一對(duì)互相圍繞運(yùn)行的恒星，運(yùn)行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星只有大恒星質(zhì)量的三分之一，已知引力常量為G，大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：3，兩顆恒星相距$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{3{π}^{2}}}$．

Answer 1

分析 這是一個(gè)雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：兩顆恒星運(yùn)行周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GM•\frac{1}{3}M}{{r}^{2}}=M\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}^{2}}=\frac{1}{3}M\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}_{2}}$
而r=r₁+r₂
解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{3}$，r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{3{π}^{2}}}$
故答案為：1：3；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{3{π}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：相同的角速度和周期．