Question

12．如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖．x=0處的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為y=-2sin10πt（cm）．求：
（1）從t=0開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置所需的時(shí)間；
（2）P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)振動(dòng)方程y=-2sinπt（cm），讀出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，讀出波長(zhǎng)，從而求得波速．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出波傳到P點(diǎn)的時(shí)間．波傳到P點(diǎn)時(shí)，P開始向下振動(dòng)，再經(jīng)過(guò)$\frac{3}{4}$T第一次到達(dá)波峰，從而求得從t=0開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置所需的時(shí)間；
（2）x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是滯后振源x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)$\frac{T}{8}$，將t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振動(dòng)方程求出偏離平衡位置的位移．

解答 解：（1）根據(jù)振動(dòng)方程y=-2sinπt（cm），知：ω=10π rad/s
則該波的周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=0.2s
由波形圖可知，波長(zhǎng)為：λ=2m
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
這列波傳到P點(diǎn)所需要的時(shí)間為：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{3}{10}$=0.3s
P點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到波峰的時(shí)間為：t₂=$\frac{3}{4}$T=0.15s
則總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.45s
（2）x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是滯后振源x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)$\frac{T}{8}$
P點(diǎn)第一到達(dá)波峰位置時(shí) t=0.45s，x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移即為振源t-$\frac{T}{8}$的情況，將t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振動(dòng)方程有：
y=-2sin10πt（cm）
可得：y=-$\sqrt{2}$cm
答：（1）從t=0開始計(jì)時(shí)，P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置所需的時(shí)間是0.45s；
（2）P點(diǎn)第一次到達(dá)波峰位置時(shí)，x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移是-$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，能正確分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程．要明確各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系，充分利用振動(dòng)方程求任意時(shí)刻的位移．