Question

12．如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖．x=0處的質點做簡諧運動的振動方程為y=-2sin10πt（cm）．求：
（1）從t=0開始計時，P點第一次到達波峰位置所需的時間；
（2）P點第一次到達波峰位置時，x=0.25m處質點偏離平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）根據振動方程y=-2sinπt（cm），讀出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，讀出波長，從而求得波速．由運動學公式求出波傳到P點的時間．波傳到P點時，P開始向下振動，再經過$\frac{3}{4}$T第一次到達波峰，從而求得從t=0開始計時，P點第一次到達波峰位置所需的時間；
（2）x=0.25m處質點的運動總是滯后振源x=0處質點振動$\frac{T}{8}$，將t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振動方程求出偏離平衡位置的位移．

解答 解：（1）根據振動方程y=-2sinπt（cm），知：ω=10π rad/s
則該波的周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=0.2s
由波形圖可知，波長為：λ=2m
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
這列波傳到P點所需要的時間為：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{3}{10}$=0.3s
P點由平衡位置運動到波峰的時間為：t₂=$\frac{3}{4}$T=0.15s
則總時間為：t=t₁+t₂=0.45s
（2）x=0.25m處質點的運動總是滯后振源x=0處質點振動$\frac{T}{8}$
P點第一到達波峰位置時 t=0.45s，x=0.25m處質點偏離平衡位置的位移即為振源t-$\frac{T}{8}$的情況，將t-$\frac{T}{8}$=0.425s，代入振動方程有：
y=-2sin10πt（cm）
可得：y=-$\sqrt{2}$cm
答：（1）從t=0開始計時，P點第一次到達波峰位置所需的時間是0.45s；
（2）P點第一次到達波峰位置時，x=0.25m處質點偏離平衡位置的位移是-$\sqrt{2}$cm．

點評 解決本題的關鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關系，能正確分析質點的振動過程．要明確各個質點振動狀態(tài)的關系，充分利用振動方程求任意時刻的位移．