Question

17．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行粗糙金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端所接的電阻R₁=R₂=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度l=2m．垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，質(zhì)量為m=0.1kg、電阻r=5Ω的金屬棒ab在高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．（g取10m/s²）求：
（1）金屬棒ab速度達(dá)到最大時(shí)，電阻R₁消耗的功率；
（2）金屬棒ab從靜止釋放到速度最大的過(guò)程中，電阻R₂上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)金屬棒受力平衡，根據(jù)E=BLv求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求出通過(guò)R₁的電流，即可由P₁=I₁²R₁求解R₁上消耗的功率．
（2）先根據(jù)安培力公式F=BIL求出金屬棒穩(wěn)定時(shí)所受安培力的大小，由平衡條件可求出摩擦力，即可根據(jù)能量守恒列式求出電路中產(chǎn)生的總熱量，結(jié)合電路的連接關(guān)系，求得R₂產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）速度最大時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=0.5×2×2V=2V
通過(guò)R₁的電流為：I₁=$\frac{1}{2}$•$\frac{E}{r+\frac{{R}_{0}}{2}}$$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5+5}$A=0.1A
P₁=I₁²R₁=0.1²×10W=0.1W
（2）達(dá)到最大速度時(shí)，金屬棒受到的安培力為：F_安=BIL
此時(shí)，金屬棒的加速度為0，有：mgsin30°=F_安+f
金屬棒下滑h的過(guò)程，根據(jù)能量守恒，有：
  mgh=f•$\frac{h}{sinθ}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q_總，
此過(guò)程R₂中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₂=$\frac{1}{4}{Q}_{熱}$
代入數(shù)據(jù)可得：Q₂=0.25J
答：（l）在金屬棒ab速度達(dá)到最大時(shí)電阻R₁上消耗的功率為0.1W．
（2）在金屬棒ab從靜止達(dá)到速度最大的過(guò)程中，導(dǎo)軌下端電阻R₁中產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J．

點(diǎn)評(píng) 本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，從力和能兩個(gè)角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算．能的角度要分析過(guò)程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．