Question

1．用均勻導線彎成正方形閉合線框abcd，線框每邊長1m，每邊的電阻值為1Ω．把線框放在磁感應強度為B=0.1T的勻強磁場中，并使它繞軸O₁O₂以ω=100πrad/s的角速度旋轉，旋轉方向如圖所示（沿O₂O₁由O₂向O₁看為順時針方向）．已知O₁、O₂兩點分別在ad和bc上，軸O₁O₂在線框平面內(nèi)，并且垂直于B，O₁d=3O₁a，O₂c=3O₂b．
（1）當線框平面轉至和B平行的瞬時（如圖所示位置）線框內(nèi)感應電流的大小是多少？方向如何？
（2）求線框由圖所示位置旋轉π的過程中產(chǎn)生的平均電動勢的大小？
（3）線框旋轉一周內(nèi)產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）正方形導線框abcd以O₁O₂邊為軸在勻強磁場中勻速轉動，線框中產(chǎn)生正弦式電流，圖示時刻感應電動勢最大，由公式E=BSω可求解，根據(jù)I=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{總}}$求得電流
（2）根據(jù)法拉第電磁感應求得感應電動勢；
（3）轉動一周產(chǎn)生的熱量在計算時用產(chǎn)生的感應電動勢的有效值

解答 （1）線框中的感應電流為：$I=\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{nBSω}{4R}=2.5πA$
根據(jù)楞次定律或右手定則，可判斷電流方向沿dcbad         
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，線框由圖所示位置旋轉π的過程中產(chǎn)生的平均電動勢的大小，有：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{2BS}{\frac{T}{2}}=20V$                         
（3）線框旋轉一周產(chǎn)生的熱量為：$Q=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}\frac{1}{{R}_{總}}t=（\frac{nBSω}{\sqrt{2}}）^{2}\frac{1}{4R}×T$=0.25π²J
答：（1）當線框平面轉至和B平行的瞬時（如圖所示位置）線框內(nèi)感應電流的大小是2.5πA，方向為dcbad 
（2）求線框由圖所示位置旋轉π的過程中產(chǎn)生的平均電動勢的大小為20V
（3）線框旋轉一周內(nèi)產(chǎn)生的熱量為0.25π²J

點評 本題關鍵記住最大值公式E_m=nBsω和平均感應電動勢E=$\frac{n△∅}{△t}$，然后結合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解，不難．