Question

8．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1的水平軌道上的A點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平外力，使其向右運(yùn)動(dòng)，外力的功率恒為P=10.0W．經(jīng)過一段時(shí)間后撤去外力，滑塊繼續(xù)滑行至B點(diǎn)后水平飛出，恰好在C點(diǎn)以5m/s的速度沿切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，軌道的最低點(diǎn)D處裝有壓力傳感器．已知軌道AB的長度L=2.0m，半徑OC和豎直方向的夾角α=37°，圓形軌道的半徑R=0.5m．（空氣阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的示數(shù)；
（2）水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律求滑塊經(jīng)過D點(diǎn)的速度．在D點(diǎn)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律得到壓力，即為壓力傳感器的示數(shù)．
（2）滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好在C點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說明速度沿圓弧的切線，由速度的分解法求出B點(diǎn)的速度．再對(duì)滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理求解外力作用的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgR（1-cosα）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_N=25.6 N
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為：v_B=v_Ccosα=4m/s
滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：
  Pt-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)壓力傳感器的示數(shù)是25.6N；
（2）水平外力作用在滑塊上的時(shí)間t是0.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．