Question

如圖示，電荷量均為q，質(zhì)量分別為m、3m的小球A和B中間連接質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，以速度v₀勻速上升，不計(jì)兩帶電小球間的庫侖力作用及空氣阻力，求：
（1）電場強(qiáng)度大小及繩的張力
（2）若某時刻細(xì)繩斷開，則繩子斷開后B球速度為零時，A球速度多大？
（3）若繩子斷開瞬間電場強(qiáng)度反向，A經(jīng)

2v0

g

時間與B相碰，則繩長為多少？此時間內(nèi)兩球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

分析：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)合外力為零，據(jù)此列方程可正確求解；
（2）以整體為研究對象，所受合外力為零，因此系統(tǒng)動量守恒，故據(jù)此列方程可正確求解；
（3）分別以A和B為研究對象受力分析求出其加速度，根據(jù)它們之間的位移關(guān)系可以求出繩子長度，根據(jù)功能關(guān)系可知，機(jī)械能的增加量等于除重力之外的力做的功，在本題中即為電場力所做功．

解答：解：（1）取A、B為整體，由平衡條件得：
2qE=（m+3m）g，
即：E=

2mg

q

隔離A，根據(jù)A處于平衡狀態(tài)有有：
mg+T=qE，
所以繩的張力：
T=mg
（2）將A、B視為整體，因系統(tǒng)合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，
則有：（m+3m）v₀=mv_A，
得：v_A=4v₀
（3）繩子斷開瞬間電場強(qiáng)度反向后，A、B均做類似豎直上拋運(yùn)動，
根據(jù)牛頓第二定律對A、B小球有：
mg+Eq=ma_A，3mg+Eq=3ma_B
A、B的加速度分別為：
aA=

mg+qE

m

=3g
aB=

3mg+qE

3m

=

5

3

g
由：x=v0t+

1

2

at2
知小球A、B經(jīng)時間

2v0

g

發(fā)生的位移分別為：
SA=-

4 v 2 0

g

SB=-

4 v 2 0

3g

所以繩長為
l=|SA|-|SB|=

8 v 2 0

3g

此時間內(nèi)兩球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增量為：
△E=-qE×SA-qE×SB=

32m v 2 0

3

答：（1）電場強(qiáng)度大小為

2mg

q

，繩的張力為mg．
    （2）當(dāng)繩子斷開后B球速度為零時，A球速度為4v₀．
    （3）該繩長為

8 v 2 0

3g

，此時間內(nèi)兩球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增量為

32m v 2 0

3

．

點(diǎn)評：該題考查了帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動，對于這類問題，解題的關(guān)鍵是正確受力分析，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動定律或者功能關(guān)系列方程求解．