Question

9．如圖1所示，質(zhì)量m=50kg的運動員（可視為質(zhì)點）在河岸上A點緊握一根長L=5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H=10.0m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x=4.8m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi)．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）運動員經(jīng)過B點時速度的大小v_B；
（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k；
（3）若初速度v₀不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v₀的變化而變化．試在如圖2的坐標系中粗略作出v₀-x的圖象，并標出圖線與x軸的交點．

Answer 1

分析 （1）運動員從B點到D點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得在B點的速度的大小；
（2）從A點到B點的過程中人的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可以求得人的初動能的大��；
（3）人離開B點之后做的是平拋運動，所以水平方向是勻速直線運動，由動能定理可以表示出初速度的大小，從而可以求得x和初速度v₀的關(guān)系，再畫出圖象．

解答 解：（1）運動員從B點到D點做平拋運動
 H-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
 x=v_Bt…②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得 v_B=4.8m/s
所以運動員經(jīng)過B點時速度的大小為4.8m/s．
（2）運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律有：
mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-E_k…③
其中：h_AB=L（1-cosθ）…④
由③④式代入數(shù)據(jù)解得：E_k=76J，
運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k大小為76J．
（3）設(shè)運動員經(jīng)O點正下方時的速度為v_B′，B到水面的距離為h，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（H-Lcos37°-h）…⑤
  x=v_B′•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$…⑥
由⑤⑥解得：x²-v₀²=20…⑦
x-v₀的圖象如圖所示：
答：
（1）運動員經(jīng)過B點時速度的大小v_B是4.8m/s．
（2）運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k是76J．
（3）作出v₀-x的圖象如圖所示．

點評 本題需要把人的運動過程分解開，逐一來分析求解，把握每個過程的物理規(guī)律，運用機械能守恒和平拋運動規(guī)律求解．