Question

5．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球，用長為L的繩吊起來，并靠在光滑的半徑為r的半球體上，繩的懸點A到球面的最小距離為d．
（1）求小球?qū)�繩子的拉力和對半球體的壓力；
（2）若L變短，問小球?qū)�繩子的拉力和對半球體的壓力如何變化？

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，由共點力的平衡條件可得出小球的受力情況，再由牛頓第三定律得出對球面的壓力及繩子的拉力；
（2）根據(jù)小球?qū)�繩子的拉力和對半球體的壓力的表達式討論L變短時的變化情況即可．

解答 解：受力分析如圖所示：

由圖可知，力三角形△G′NB∽△ABO
則有：$\frac{mg}{d+r}=\frac{T}{L}=\frac{N}{r}$
解得：N=$\frac{mgr}{d+r}$，T=$\frac{mgL}{d+r}$
故有牛頓第三定律可得小球?qū)η蛎娴膲毫��?\frac{mgr}{d+r}$，對繩子的拉力為$\frac{mgL}{d+r}$，
（2）根據(jù)N=$\frac{mgr}{d+r}$，T=$\frac{mgL}{d+r}$可知，若L變短，小球?qū)�繩子的拉力變小，對半球體的壓力不變．
答：（1）小球?qū)�繩子的拉力為$\frac{mgL}{d+r}$，對半球體的壓力為$\frac{mgr}{d+r}$；
（2）若L變短，小球?qū)�繩子的拉力變小，對半球體的壓力不變．

點評 此題考查共點力平衡，請記住本題，本題是采用相似三角形來處理的比較典型的題目．