Question

6．如圖1所示，一軌道固定在豎直面內(nèi)，BD為光滑的半圓形軌道，軌道半徑R=1m，AB為粗糙水平軌道，A與B相距L=10m，一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊放在水平軌道上的A點(diǎn)，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右拉小物塊，已知F=2N，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)C時(shí)撤去該力（C點(diǎn)位于AB之間），設(shè)C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為x．在圓軌道的最高點(diǎn)D處安裝一力傳感器，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)傳感器就會(huì)顯示物塊對(duì)軌道彈力大小的讀數(shù)F_N，力傳感器所能承受的最大作用力大小為18N，g取10m/s²．

（1）當(dāng)x=4.2m時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道上的B點(diǎn)時(shí)速度是多大？
（2）要使小物塊能夠通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)D且保證力傳感器安全，求x的范圍；
（3）在滿(mǎn)足（2）問(wèn)的情況下，在圖2坐標(biāo)系中作出力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象（不要求寫(xiě)出作圖過(guò)程）．

Answer 1

分析 （1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，恒力F和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度；
（2）要清楚的知道物體通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)的最小速度．根據(jù)壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，運(yùn)用牛頓第二定律求出物體在最高點(diǎn)的最大速度．運(yùn)用動(dòng)能定理求出最大和最小速度兩種情況下的C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．
（3）也可以找到F_N與x的關(guān)系，再?gòu)腇_N的范圍求出x的范圍．

解答 解：（1）A到B的過(guò)程中推力與摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：Fx-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_B²
則 v_B=$\sqrt{\frac{2Fx}{m}-2μgL}$=$\sqrt{\frac{2×2×4.2}{0.2}-2×0.1×10×10}$m/s=8m/s
（2）物塊由B到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR 
在D點(diǎn)時(shí)，有：F_N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F_N=$\frac{2（Fx-μmgL）}{R}$-5mg=4x-14（N）
由于：0≤F_N≤18N
代入解得：3.5m≤x≤8m
（3）在坐標(biāo)系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象如圖．
答：
（1）當(dāng)x=4.2m時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道上的B點(diǎn)時(shí)速度是8m/s．
（2）要使小物塊能夠通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)D且保證力傳感器安全，x的范圍是3.5m≤x≤8m；
（3）力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和向心力的應(yīng)用．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，有許多物理量含在某個(gè)物理量的表達(dá)式里面．該題的突破口是要運(yùn)用動(dòng)能定理找到F_N與x的關(guān)系，再?gòu)腇_N的范圍求出x的范圍．我們?cè)谧x題時(shí)要抓住題目的一些關(guān)鍵語(yǔ)言，這可能就是突破口．