Question

7．用一橫截面積為S，電阻率為ρ的勻質(zhì)導(dǎo)體材料繞制成單匝正方形線框abcd，邊長為L，將線框水平放置，垂直水平面方向存在豎直向下的某有界磁場，其左側(cè)邊界為MN，右側(cè)范圍足夠大．
（1）如圖甲，若空間存在的是勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，dc以速度v平行磁場邊界勻速進(jìn)入磁場過程，求dc間的電勢差；
（2）如圖乙，若線框靜止不動，且恰好有一半面積處在磁場中，當(dāng)磁場以變化率k均勻增大時，求線框上感應(yīng)電流的大小和方向；
（3）在圖乙情形中，磁場恒定，磁感應(yīng)強度為B，線框以角速度ω繞磁場邊界MN為軸勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，此時cd邊速度垂直紙面向里，試定性地作出線框上的電流隨時間變化的圖象規(guī)律（不要求寫出坐標(biāo)軸上的量值，規(guī)定電流方向abcda為正）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律可得U_dc；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得感應(yīng)電流大小，根據(jù)楞次定律可得電流方向；
（3）線框中產(chǎn)生的是正弦交流電，根據(jù)楞次定律判斷電流方向，由此作出線框上的電流隨時間變化的圖象規(guī)律．

解答 解：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E為：E=BLv
根據(jù)電阻定律可得總電阻R=$ρ\frac{4L}{S}$，
線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，方向逆時針；
根據(jù)歐姆定律可得U_dc=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3}{4}BLv$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢E$′=\frac{△B}{△t}•\frac{{L}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得感應(yīng)電流大小為：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{kLS}{8ρ}$；
根據(jù)楞次定律可得電流方向為逆時針；
（3）從中性面開始轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生的是正弦交流電，且開始電流方向為順時針，即adcba，負(fù)方向，線框上的電流隨時間變化的圖象規(guī)律如圖所示：

答：（1）dc間的電勢差為$\frac{3}{4}BLv$；
（2）線框上感應(yīng)電流的大小為$\frac{kLS}{8ρ}$，方向逆時針；
（3）圖象見解析．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．