Question

16．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的（　�。�

• A． 軌道半徑約為卡戎的7倍
• B． 向心加速度大小約為卡戎的$\frac{1}{7}$倍
• C． 線速度大小約為卡戎的$\frac{1}{7}$倍
• D． 動能大小約為卡戎的7倍

Answer 1

分析 雙星中兩顆子星相互繞著旋轉可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大�。� 兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比．

解答 解：冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．
A、它們之間的萬有引力提供各自的向心力得：mω²r=Mω²R，質量比約為7：1，所以冥王星繞O點運動的軌道半徑約為卡戎的$\frac{1}{7}$．故A錯誤；
B、它們之間的萬有引力大小相等，質量比為7：1，故向心加速度比為1：7，故B正確；
C、根據(jù)線速度v=ωr得冥王星線速度大小約為卡戎的$\frac{1}{7}$，故C正確；
D、由C知，冥王星的質量是另一星體的7倍，速度是另一星體的$\frac{1}{7}$，故由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知其動能是另一星體的$\frac{1}{7}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 由于雙星和它們圍繞運動的中心點總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同．