Question

19．有一人在平直馬路邊漫步（速度不變），他發(fā)現(xiàn)每隔t₁時間有一路公共汽車迎面開過，他還發(fā)現(xiàn)每隔t₂時間有一輛這路公共汽車從身后開過（公共汽車勻速行駛），于是他計算出這路車從汽車站發(fā)車的時間間隔是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}{t}_{1}{t}_{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． $\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• D． $\frac{2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)路程=速度×時間，則此題中需要用到三個未知量：設車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一輛車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，解方程組，即可求得t．

解答 解：設車的速度是a，人的速度是b，每隔t分鐘發(fā)一輛車．
二輛車之間的距離是：at
車從前面來是相遇問題，人與車之間的距離也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
車從背后超過是一個追及問題，
那么：at=t₂（a-b）②
則由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化簡得：b=$\frac{a（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
所以，at=t₁（a+b）=${t}_{1}[a+\frac{a（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}]$
化簡得：t=${t}_{1}（1+\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{{t}_{2}+{t}_{1}}）$，
從而得出t=$\frac{2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時候注意技巧．