Question

15．如圖所示，在一半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．一束質(zhì)量為m、電量為q帶正電的粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)．入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，
求：（1）某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其人射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是多大？
（3）若h=$\frac{R}{2}$，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 先確定粒子半徑然后由牛頓第二定律列方程求速度；
先畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后由幾何知識(shí)確定出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求速度；
根據(jù)幾何關(guān)系，確定出圓心角，然后表示出周期公式，最后求時(shí)間．

解答 解：（1）粒子出射方向與入射方向相反，在磁場(chǎng)中走了半周，其半徑r₁=h，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：v₁=$\frac{qBh}{m}$；
（2）粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在△MQO₁中，

r₂²=（R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）²+（h-r₂）²
解得：r₂=$\frac{{R}^{2}-R\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}}{h}$
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，
解得：v₂=$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$；
（3）若h=$\frac{R}{2}$，sin∠POQ=$\frac{h}{R}$=$\frac{1}{2}$，
解得：∠POQ=$\frac{π}{6}$，
由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)圓心角為α=$\frac{7}{6}$π，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{7πm}{6qB}$；
答：（1）某粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，粒子的入射速度是$\frac{qBh}{m}$；
（2）恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是$\frac{qBR（R-\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}）}{mh}$；

（3）若h=$\frac{R}{2}$，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{7πm}{6qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題；處理粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要會(huì)定圓心、找半徑，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)求相關(guān)量．