Question

如圖所示，P、Q為足夠長的光滑平行固定導軌，兩者之間的距離為L=20cm，其電阻不計。導軌所在平面有沿豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B=5T，導軌右端連接著一電路，其中R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=15Ω，R₄=25Ω，平行板電容器板間距離d=10cm ，電容C=5μF，板間有一質量為m=1.0×10^-８kg，帶電量為q=-0.5×10^-８ C的帶電液滴。導體棒ab的電阻不計，質量為M=0.5kg，垂直于導軌PQ放置且與之良好接觸，在外力作用下，ab始終沿水平方向向左做勻速直線運動。當開關S接通位置1時，帶電液滴恰好處于靜止狀態(tài)。試回答以下問題：（重力加速度g=10m/s²）

（1）判斷導軌平面內磁感線的方向，要求簡要說明理由。

（2）求外力做功的功率。

（3）計算當開關由位置1轉換到位置2時，帶電液滴的加速度及流過電容器的電量。

Answer 1

（1）由右手定則判斷出磁感線方向豎直向上；原因見解析

（2）

（3），方向向下；

解析:

（1）因為當開關S接通位置1時，帶電液滴恰好處于靜止狀態(tài)，說明帶電液滴受到豎直向上的電場力，而帶電液滴帶負電，因而導體棒ab的b端電勢高而a端電勢低，電流方向由a指向b。由右手定則判斷出磁感線方向豎直向上。（5分）

（2）設R₁兩端電壓為U₁，R₂兩端電壓為U₂，導體切割磁感線速率為，外力的大小為F

當開關接通位置1時，帶電液滴恰好處于靜止狀態(tài)，所以有：

     ①      （1分）

因為R₁與R₂串聯(lián)，所以有：    ②      （1分）

設導體棒ab做切割磁感線運動產生的感應電動勢為，則

　　　　�、�        （1分）

又：　　　　　　　　　　　　　　�、�        （1分）

聯(lián)立以上各式代數(shù)求解得：，，，，

設外力的大小為Ｆ，外力做功的功率為Ｐ，則有

　　　　　　�、�           （1分）

導體棒做勻速運動，外力的大小與安培力相等，所以有

　　　　　　　　　　　　　　　　�、�           （1分）

代數(shù)求解得，外力做功的功率為                   （1分）

（3）設帶電液滴的加速度大小為，由牛頓第二定律有：

　　　　　　　　　�、�              （2分）

代數(shù)求解得：，方向向下。                     （1分）

設開關接位置１與位置２時，電容器所帶電量分別為和

則：　　　　　　�、�                  （1分）

　　　　　　�、�                  （1分）

由電路可判斷出，當開關由位置1轉換到位置2時，流過電容器的電量為

　　　　　�、�                  （3分）

說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。