Question

2．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.40m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=4.5V、內(nèi)阻r=0.50Ω的直流電源，另一端接有電阻R=5.0Ω．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m=0.040kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的導(dǎo)體棒的電阻R₀=5.0Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大��；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）ab棒與電阻R并聯(lián)，求出并聯(lián)電阻，由歐姆定律求出干路電流I，再求出流過(guò)ab棒的電流．再由安培力公式F=BIL可求解安培力的大小．
（2）導(dǎo)體棒受到重力、安培力、導(dǎo)軌的支持力和靜摩擦力，在沿導(dǎo)軌方向上根據(jù)平衡條件即可求出導(dǎo)體棒受到的摩擦力．

解答 解：（1）因R=R₀=5.0Ω，電阻與導(dǎo)體棒并聯(lián)，由閉合電路的歐姆定律得總電流為：I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+r}$=$\frac{4.5}{\frac{1}{2}×5.0+0.50}$=1.5A
導(dǎo)體棒中電流為：I₁=$\frac{1}{2}$I=$\frac{1}{2}×1.5$=0.75A
導(dǎo)體棒受到的安培力大小為：F=BI₁L=0.50×0.75×0.40N=0.15N
（2）根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受到的安培力沿導(dǎo)軌向上．大小為：F=0.15N
導(dǎo)體棒的重力沿斜面向下的分量為：G₁=mgsinθ=0.040×10×sin37°=0.24N
因?qū)�體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以沿導(dǎo)軌方向上合力為零，有：
f=G₁-F=0.24-0.15=0.09 N．方向沿斜面向上．
答：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小為0.15N；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小為0.09N，方向沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡的問(wèn)題，是安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合，按照力平衡的解題思路求解，分析受力是關(guān)鍵．在對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析時(shí)，要注意安培力的方向的判斷，還有靜摩擦力方向的判斷方法．