Question

13．在地球的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，它到地球表面的距離等于地球半徑R，設(shè)在地球表面的重力加速度為g，則（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為$\sqrt{2Rg}$
• C． 衛(wèi)星的動(dòng)能為$\frac{mgR}{4}$
• D． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=ma=mω²r
根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得：GM=R²g
根據(jù)題意得：r=R+h=2R，
由以上等式解得：
A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故衛(wèi)星的動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{4}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=0.25g，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解