Question

3．位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線框abcd，ab長(zhǎng)L₁=1.0m，bc長(zhǎng)L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間的距離為H=1.5m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖所示，令線框從dc邊離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界PP′的距離為h=0.45m處自由下落，當(dāng)ab邊到達(dá)邊界PP′時(shí)，線框恰好平衡（g=10m/s²）
（1）當(dāng)cd邊剛進(jìn)入邊界PP′時(shí)，線框的加速度？
（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入邊界PP′這一過程，線框產(chǎn)生多少熱量？
（3）當(dāng)dc邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′時(shí)，線框的速度大��？

Answer 1

分析 （1）線框先自由下落，可求出線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合求解線框的加速度．
（2）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好平衡，由平衡條件可求得速度，再由能量守恒求熱量．
（3）線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后只受重力，由機(jī)械能守恒求dc邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′時(shí)線框的速度大．

解答 解：（1）線框從開始自由下落到cd邊剛進(jìn)入邊界PP′這一過程，設(shè)這一速度為v₁，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)為E₁，線框電流為I₁
線圈機(jī)械能守恒  $mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$ ①
此時(shí)線圈受到重力、安培力，對(duì)線圈由牛頓第二定律得   
  mg-BI₁L₁=ma  ②
  ${I_1}=\frac{E_1}{R}$ ③
  E=BL₁v₁   ④
聯(lián)立①②③④代值可得：a=2.5 m/s²           
（2）當(dāng)ab邊到達(dá)邊界PP′時(shí)，線框恰好平衡，即a=0
設(shè)這一速度為v₂，線框電流為I₂．
此時(shí)線圈受到重力、安培力，對(duì)線圈由平衡條件得 
  mg=BI₂L₁ ⑤
類同（1）得 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$   ⑥
  E=BL₁v₂ ⑦
由能量守恒得 Q=mgh-（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$） ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧代值可得：Q=0.3J                             
（3）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入邊界PP′這一過程到dc邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′時(shí)，這一過程，線圈始終全部在磁場(chǎng)中所以僅受重力作用，設(shè)速度為v₃．
對(duì)線圈，由機(jī)械能守恒得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代值可得：v₃=6.0 m/s                            
答：
（1）當(dāng)cd邊剛進(jìn)入邊界PP′時(shí)，線框的加速度是2.5 m/s²．
（2）當(dāng)ab邊剛進(jìn)入邊界PP′這一過程，線框產(chǎn)生0.3J熱量．
（3）當(dāng)dc邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′時(shí)，線框的速度大小是6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)安培力，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用電磁感應(yīng)和力學(xué)的基本規(guī)律解答．