Question

16．探究小組利用傳感器研究小球在擺動過程中的機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，在懸點處裝有拉力傳感器，可記錄小球在擺動過程中各時刻的拉力值，小球半徑、擺線的質(zhì)量和擺動過程中擺線長度的變化可忽略不計．實驗過程如下：
（1）測量小球質(zhì)量m．擺線長L，重力加速度g已知；
（2）將小球拉離平衡位置某一高度h處無初速度釋放，在傳感器采集的數(shù)據(jù)中提取最大值為F，小球擺到最低點時的動能表達式為$\frac{1}{2}（F-mg）L$（用上面給定物理量的符號表示）；
（3）改變高度h，重復上述過程，獲取多組擺動高度h與對應過程的拉力最大值F的數(shù)據(jù)，在F-h坐標系中描點連線：
（4）通過描點連線，發(fā)現(xiàn)h與F成線性關(guān)系，如圖2所示，可證明小球擺動過程中機械能守恒．
（5）根據(jù)F-h圖線中數(shù)據(jù)，可求得小球質(zhì)量m=0.10kg，擺線長L=0.80m（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g=10m/s²．）
（6）如果小球的半徑不可忽略，則在（5）中所得擺線長L的值與真實值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 抓住小球在最低點拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力和速度的關(guān)系，從而求出動能．
根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律得出拉力F和h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進行求解．

解答 解：（2）當小球運動到最低點時，拉力最大，根據(jù)$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，則動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（F-mg）L$．
（5）根據(jù)機械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有F-mg=$\frac{2mgh}{L}$，即F=mg+$\frac{2mg}{L}h$，縱軸截距b=mg=1.00，則小球的質(zhì)量m=0.10kg，圖線的斜率k=$\frac{2mg}{L}=\frac{2.00-1.00}{0.4}$，解得L=0.80m．
（6）如果小球的半徑不可忽略，則在（5）中所得擺線長L的值與真實值相比偏大．
故答案為：（2）$\frac{1}{2}（F-mg）L$；（5）0.10、0.80； （6）偏大．

點評 考查牛頓第二定律與向心力表達式的內(nèi)容，掌握機械能守恒定律的應用，理解圖象的斜率及截距在本題的運用．