Question

6．目前我國正在研制“螢火二號”某星球探測器，假設(shè)其發(fā)射過程為：先讓運載火箭將其送入太空，以第一宇宙速度環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進入地球和該星球的轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v在該星球表面附近環(huán)繞飛行，若認為地球和該星球都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球和該星球的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，則v大約為（　　）

• A． 6.9 km/s
• B． 3.3 km/s
• C． 4.7 km/s
• D． 18.9 km/s

Answer 1

分析 研究探測器繞地球運行和繞月球運行，根據(jù)萬有引力充當向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．根據(jù)已知條件進行對比求解．

解答 解：探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行都是由萬有引力充當向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$①M為中心體質(zhì)量，R為中心體半徑
$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$②
由①②得：$v=\sqrt{\frac{4Gρπ{R}_{\;}^{2}}{3}}$
已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，
所以探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行線速度大小之比$\frac{{v}_{地}^{\;}}{{v}_{火}^{\;}}=\sqrt{\frac{28}{5}}$
第一宇宙速度大小是環(huán)繞星球表面飛行的線速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探測器繞月球表面運行的速度大小是3.3km/s，B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力以及理解第一宇宙速度．求一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較求解．