Question

如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的木板放在光滑的水平面上，在木板的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1kg，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，豎直固定的擋板下端離地面高略大于木板的高度，初始時(shí)，木板與物塊一起以水平速度V=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到擋板時(shí)與擋板發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞．求：
（1）木板足夠長，求物塊與擋板第一次碰撞后，物塊與木板所能獲得的共同速率；
（2）木板足夠長，則物塊與擋板第一次碰后，物塊向右（相對(duì)于擋板）運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離；
（3）要使物塊不會(huì)從木板上滑落，則木板長度至少應(yīng)為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物塊與擋板碰后系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解
（2）物塊第一次與擋板碰后向右減速到零，相對(duì)于板右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，根據(jù)能量守恒定律求解
（3）物塊多次與擋板碰撞后，最終與木板同時(shí)停止，由系統(tǒng)能量守恒求解

解答：解：（1）物塊與擋板碰后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：MV₀-mV₀=（M+m）V
代入數(shù)據(jù)得：V=1m/s
（2）物塊第一次與擋板碰后向右減速到零，相對(duì)于板右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，根據(jù)能量守恒定律得
∴μmgs=

1

2

mV02
代入數(shù)據(jù)得：S=0.4m
（3）物塊多次與擋板碰撞后，最終與木板同時(shí)停止，設(shè)物塊相對(duì)于木板的距離為l，那
么由系統(tǒng)能量守恒有：μmgl=

1

2

(m+M)V02代入數(shù)據(jù)得l=1.6m
所以物塊不滑出木板，木板長度至少為1.6m．
答：（1）木板足夠長，求物塊與擋板第一次碰撞后，物塊與木板所能獲得的共同速率是1m/s；
（2）木板足夠長，則物塊與擋板第一次碰后，物塊向右（相對(duì)于擋板）運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是0.4m；
（3）要使物塊不會(huì)從木板上滑落，則木板長度至少應(yīng)為1.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)該題型的訓(xùn)練．