Question

一個(gè)匝數(shù)為200的矩形線圈abcd位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度大小為0.8T、初始位置如圖所示（線圈平面和磁場(chǎng)方向平行），線圈以ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為5rad/s，已知ab=15cm，ad=10cm，線圈的總電阻是100Ω．求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）線圈從初始位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為e=E_mcosωt，再由歐姆定律求解感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω=12V．
    （2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式形式為e=E_mcosωt，
由歐姆定律得到感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i=

e

R

=

Emcosωt

R

=0.12cos5tA
     （3）線圈從初始位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為  

.

E

=N

△Φ

△t

，
感應(yīng)電流平均值為    

.

I

=

. E

R

通過(guò)導(dǎo)線截面的電量q=

.

I

?△t
    聯(lián)立得到   q=N

△Φ

R

=

NBS

R

=2.4×10^-2C
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為12V；    
    （2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為0.12cos5tA；
    （3）線圈從初始位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量是2.4×10^-2C．

點(diǎn)評(píng)：本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題的能力．