Question

如圖所示，一物體分別從3個不同高度，但同底的光滑斜面的頂端由靜止開始滑下，斜面與水平面夾角分別為30°、45°、60°，滑到底端所用的時間t₁、t₂、t₃的關(guān)系是（　�。�

A．t₁=t₂=t₃

B．t₁=t₃＞t₂

C．t₁＞t₂＞t₃

D．t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：設(shè)斜面傾角為θ，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解時間表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：滑塊在斜面上滑動時受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：a=gsinθ        ①
設(shè)底長為L，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：

L

cosθ

=

1

2

at2        ②
由①②兩式聯(lián)立解得：
t=

2L gsinθcosθ

=

4L gsin2θ

；
故當(dāng)2θ=90°時，θ=45°時的時間最短，故t₁=t₃＞t₂；
故選B．

點評：本題關(guān)鍵推導(dǎo)出時間的一般表達(dá)式，最后結(jié)合三角函數(shù)知識進(jìn)行討論，不難．