Question

19．如圖所示，長L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板AB靜止在光滑的水平面上．在木板的最左端A處有一個質(zhì)量m=1kg的小物體C靜止在木板上．現(xiàn)用F=20N的水平恒力作用于物體C上，使它由靜止開始向右運動．已知C與木板間滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求物體C由A端運動到B端時，水平恒力對物體C所做的功及物體C、木板AB速度各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別對兩個物體的加速度，根據(jù)物體C由A端運動到B端時小物體C與木板AB間位移之差等于板長L，求出運動時間，再由位移公式求出物體C的位移，即可求得水平恒力對物體C所做的功．最后由速度公式求物體C、木板AB的速度．

解答 解：對物體C，水平方向受拉力F和滑動摩擦力f，設其加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=15m/s²．
對M，水平方向受滑動摩擦力f，設其加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmg=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5m/s²．
設物體C由A端運動到B端時所用時間為t，物體C的位移為s₁，木板AB的位移為s₂，根據(jù)運動學公式有：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，
其位移關系為：s₁-s₂=L，
聯(lián)立解得：t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，s₁=1.5m
所以水平恒力對物體C所做的功為：
W=Fs₁=20×1.5J=30J
物體C、木板AB速度各為：
v₁=a₁t=15×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=3$\sqrt{5}$m/s
v₂=a₂t=5×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\sqrt{5}$m/s
答：水平恒力對物體C所做的功為30J，物體C、木板AB速度各是3$\sqrt{5}$m/s和$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵是要抓住兩個物體抓住位移之差等于板長，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．