Question

16．如圖所示，abcd是一個質量為m，邊長為L的正方形金屬線框．從圖示位置自由下落，在下落h后進入磁感應強度為B的磁場，恰好做勻速直線運動，該磁場的寬度也為L．在這個磁場的正下方h+L處還有一個未知磁場，金屬線框abcd在穿過這個磁場時也恰好做勻速直線運動，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 未知磁場的磁感應強度是2B
• B． 線框最終出磁場時的速度為2$\sqrt{gh}$
• C． 線框在穿過這兩個磁場的過程中產生的電能為4mgL
• D． 線框在穿過這兩個磁場的過程中產生的電能為2mgL

Answer 1

分析 線框進入第一個磁場做勻速直線運動，重力與安培力平衡，根據(jù)機械能守恒定律求出線框剛進入磁場時的速度，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關系式列出方程；線框從剛出磁場到剛進第二個磁場的過程，由運動學公式求出線框剛進第二個磁場時的速度，根據(jù)平衡條件列式，即可求得第二個磁場的磁感應強度；線框穿過兩個磁場時都做勻速直線運動，重力勢能轉化為電能，根據(jù)能量守恒定律求解產生的電能．

解答 解：AB、設線圈剛進入第一個磁場時速度為v₁，那么線框進入第一個磁場前，由機械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ 
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
設線圈剛進入第二個磁場時速度為v₂，由運動學公式得：v₂²-v₁²=2gh，
解得：v₂=2$\sqrt{gh}$=$\sqrt{2}$v₁．
線框進入兩個磁場都做勻速直線運動，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，mg=$\frac{B{′}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立以上三式解得，未知磁場的磁感應強度 B′=$\frac{1}{\root{4}{2}}$B，由上知，線框最終出磁場時的速度為2$\sqrt{gh}$．故A錯誤，B正確．
CD、線框穿過兩個磁場時都做勻速直線運動，減少的重力勢能都轉化為電能，所以在穿過這兩個磁場的過程中產生的電能為2×2mgL=4mgL，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應和力學的橋梁，安培力的分析和計算是解決這類問題的關鍵．