Question

5．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面上的P點(diǎn)距水平面高h(yuǎn)=0.2m，滑塊A自P點(diǎn)由靜止釋放，同時滑塊B自水平面上的Q點(diǎn)以速度v₀=5m/s向右運(yùn)動，已知B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，滑塊A與滑塊B材料相同，滑塊A釋放后經(jīng)過t=1s在水平面上剛好與滑塊B相遇．假設(shè)滑塊A滑過O點(diǎn)時機(jī)械能不損失．g取10m/s²，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：Q點(diǎn)與斜面底端O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出A在斜面上運(yùn)動的時間，以及運(yùn)動到O處時的速度；兩物體在水平面上做減速運(yùn)動，據(jù)時間關(guān)系和位移關(guān)系求出Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離即可．

解答 解：從P到O，根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s．
根據(jù)牛頓第二定律知，在斜面上的加速度${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
則A滑動底端的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{2}{5}s=0.4s$，
在水平面上的加速度大小${a}_{2}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
A在水平面上速度減為零的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
A物體運(yùn)動0.9s之后靜止，B物體運(yùn)動1s后與A相碰，${x}_{A}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{8}m=0.5m$，
B物體一直做勻減速運(yùn)動，${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×4×1m=3m$，
則d=x_A+x_B=3.5m．
答：Q點(diǎn)與斜面底端O點(diǎn)的距離為3.5m．

點(diǎn)評 分析清楚AB兩物體的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用時間和位移關(guān)系是解題的核心，注意勻減速直線運(yùn)動判斷是否停下來，此題難度較大．