Question

17．如圖所示，光滑平行的足夠長金屬導軌與水平方向成α=30°角，導軌的寬度為0.5m，R為滑動變阻器，空間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度的大小B=1T．一根質量m=1kg，內阻r=1Ω的金屬桿從導軌上端由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度達到最大值v_m．已知重力加速度g=10m/s²，不計導軌電阻．關于金屬桿最大速度的范圍下列說法正確的是（　�。�

• A． v_m≥20m/s
• B． 0m/s＜v_m＜15m/s
• C． 0m/s＜v_m＜20m/s
• D． 15m/s＜v_m＜20m/s

Answer 1

分析 當導體棒所受的合力為零時，速度達到最大，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、歐姆定律和安培力公式推導出最大速度的表達式，從而進行分析．

解答 解：當金屬棒勻速運動時速度最大，此時有
 E=BLv_m，I=$\frac{E}{R+r}$，得安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$．
根據(jù)mgsinα=F
得最大速度為：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．可知R越小，最大速度越�。�
當R=0時，v_m=$\frac{mgrsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10×1×sin30°}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=20m/s．則金屬桿的最大速度v_m≥20m/s．故A正確．
故選：A

點評 在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．知道導體棒合力為零時，速度最大．