Question

16．向東行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第6s末到第8s末運(yùn)動(dòng)了20m，第12s末到第14s末運(yùn)動(dòng)了8m．求：
（1）汽車的初速度和加速度； 
（2）汽車第15s內(nèi)的速度和位移； 
（3）汽車前20s的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出第7s末的瞬時(shí)速度和第13s末的瞬時(shí)速度，再由加速度的定義式求出加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出初速度；
（2）由推論知，汽車在第15s內(nèi)的速度等于14.5s時(shí)的瞬時(shí)速度，第15s內(nèi)的平均速度等于第14.5s時(shí)的瞬時(shí)速度，由$x=\overline{v}t$求出汽車第15s內(nèi)的位移；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車前20s的位移；

解答 解：（1）第7s末的瞬時(shí)速度${v}_{1}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{20}{2}m/s=10m/s$
第13s末的瞬時(shí)速度${v}_{2}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{8}{2}m/s=4m/s$
由$a=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{4-10}{6}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$，負(fù)號(hào)表示方向向西
由${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$得${v}_{0}^{\;}={v}_{1}^{\;}-at=10-（-1）×7=17m/s$，方向向東
（2）剎車時(shí)間${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{-a}=\frac{17}{1}s=17s$，即第15s內(nèi)物體仍在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
所以第15s內(nèi)的速度v₃等于第14.5s時(shí)的瞬時(shí)速度
即${v}_{3}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=17+（-1）×14.5=2.5m/s$ 方向向東
第15s的位移${x}_{3}^{\;}={v}_{3}^{\;}t=2.5×1m=2.5m$  方向向東
（3）物體17s末已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，所以前20s的位移$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-1{7}_{\;}^{2}}{2×（-1）}=144.5m$
答：（1）汽車的初速度為17m/s，加速度為-1$m/{s}_{\;}^{2}$； 
（2）汽車第15s內(nèi)的速度為2.5m/s，位移為2.5m； 
（3）汽車前20s的位移為144.5m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并能靈活運(yùn)用，同時(shí)注意汽車剎車類的題目要注意汽車速度減為0，不再運(yùn)動(dòng)．