Question

8．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的與斜面垂直的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以v₀水平拋出，經(jīng)過(guò)0.4s，凹槽剛好離出發(fā)點(diǎn)的距離達(dá)到最大，小球恰好無(wú)碰撞地落入凹槽，槽口寬度略大于小球直徑．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²．求：
（1）小球水平拋出的速度v₀大�。�
（2）求小球剛好落入凹槽時(shí)的速度v_球的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好無(wú)碰撞地落入凹槽，說(shuō)明小球的速度與斜面垂直，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以求出小球落入凹槽時(shí)豎直方向分速度，根據(jù)水平和豎直速度關(guān)系可以求出平拋小球的初速度；
（2）根據(jù)平行四邊形定則求小球剛好落入凹槽時(shí)的速度v_球的大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直分速度為v_y，則有：
  v_y=gt=10×0.4=4（m/s）
小球恰好無(wú)碰撞地落入凹槽，說(shuō)明小球的速度與斜面垂直，即速度與豎直方向的夾角為37°，則
  v₀=v_ytan37°=4×$\frac{3}{4}$=3（m/s）．
（2）小球剛好落入凹槽時(shí)的速度為：
v_球=$\frac{{v}_{y}}{cos37°}$=$\frac{4}{0.8}$=5（m/s）．
答：（1）小球水平拋出的速度v₀是4m/s．
（2）小球剛好落入凹槽時(shí)的速度v_球的大小是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，挖掘隱含的條件：速度與斜面垂直，結(jié)合平行四邊形定則研究．