Question

【題目】如圖所示，水平光滑的桌面上有一質量M=4kg的長木板靜止在光滑水平面上，質量m=1kg的小滑塊置于長木板左端，小滑塊可視為質點。長木板右側與固定豎直擋板間的距離L=10m，小滑塊以v0=10m/s的速度向右滑上長木板，經過一段時間后，長木板與豎直擋板發(fā)生碰撞，碰撞過程無機械能損失。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，長木板足夠長，小滑塊始終未脫離長木板。求：

(1)經過多長時間，長木板與豎直擋板相碰？

(2)長木板與豎直擋板碰撞后，小滑塊和長木板相對靜止時，小滑塊距長木板左端的距離。

Answer 1

【答案】(1)6s；(2)11.6m

【解析】

(1)小滑塊剛滑上長木板后，小滑塊和長木板水平方向動量守恒

mv0=(m+M)v

解得

v=2m/s

對長木板

μmg=Ma

得長木板的加速度

a=1m/s2

自小滑塊剛滑上長木板至兩者達相同速度

v=at1

解得

t1=2s

長木板位移

解得

x=2m<L=10m.

兩者達相同速度時長木板還沒有碰豎直擋板，此后兩者一起勻速運動，則

L－x=vt2

解得

t2=4s

則總時間為

t=t1+t2=6s

(2)長木板碰豎直擋板后，小滑塊和長木板水平方向動量守恒

mv－Mv=(m+M)v′

最終兩者的共同速度

由能量守恒定律得

小滑塊和長木板相對靜止時，小滑塊距長木板左端的距離

s=11.6m