Question

18．如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．正方形線框abcd的邊長l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08Ω．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A．開始時(shí)線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面．整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）上升過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q以及通過線框截面的電量q；
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，A下降，線框上升的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即可由機(jī)械能守恒定律求出線框到達(dá)磁場邊界時(shí)速度大小．線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由共點(diǎn)力的平衡條件可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）根據(jù)能量守恒求焦耳熱．由q=It求解電量．
（3）線框進(jìn)入磁場之前做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{l}{v}$求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．完全進(jìn)入磁場后，此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{v}{g}$求出運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)線框ab邊到達(dá)磁場邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得
  Mg（h-l）=mg（h-l）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流I=$\frac{Blv}{R}$
線框受到的安培力 F_安=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=1N
而Mg-mg=BIl
解得 B=1T．
（2）線框上升過程中產(chǎn)生的熱量：Q=（M-mg）l=（0.2-0.1）×10×0.2J=0.2J
通過線框截面的電量 q=It=$\frac{Blv}{R}$t=$\frac{B{l}^{2}}{R}$=$\frac{1×0．{2}^{2}}{0.08}$=0.5C
（3）線框勻速進(jìn)入磁場．設(shè)線框進(jìn)入磁場之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有h-l=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.6s
線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：t₂=$\frac{l}{v}$=0.1s
此后細(xì)繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間
 t₃=$\frac{v}{g}$=0.2s
線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=0.9s
答：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1T；
（2）上升過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.2J，通過線框截面的電量q是0.5C；
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間是0.9s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過程，及過程中受力及力的做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．