Question

17．如圖所示，PR是一塊長為L=4m的絕緣平板固定在水平地面上，整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場E，在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg．帶電量為q=0.5C的物體，從板的P端由靜止開始在電場力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體碰到板R端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，物體返回時(shí)在磁場中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，PC=$\frac{L}{4}$，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．求：
（1）物體與擋板碰撞前后的速度v₁和v₂
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）電場強(qiáng)度E的大小和方向．

Answer 1

分析 帶電體由靜止勻加速進(jìn)入電場，可知物體所帶的電性．物體返回后在磁場中無電場，仍做勻速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與重力平衡．離開磁場后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，由動(dòng)能定理和平衡條件結(jié)合可求解v₂和B．物體從P到C的過程做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理列式得到場強(qiáng)與速度速度v₁，物體進(jìn)入電磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得到場強(qiáng)與速度v₁的關(guān)系，聯(lián)立求得v₁和場強(qiáng)．

解答 解：（1）由題，物體返回時(shí)在磁場中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力方向向上，則知物體帶正電．
物體返回后在磁場中無電場，仍做勻速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與重力平衡，則有
   mg=qBv₂…①
離開磁場后，由動(dòng)能定理得：-$μmg\frac{L}{4}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$…②
解得，v₂=2$\sqrt{2}m/s$
（2）代入①得，B=$\frac{\sqrt{2}}{2}T$
（3）由于電荷由P運(yùn)動(dòng)到C做勻加速運(yùn)動(dòng)，可知電場方向水平向右，且有
（Eq-μmg）$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$-0…③
進(jìn)入電磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，則有  qE=μ（qBv₁+mg）…④
聯(lián)立③④解得，${v}_{1}=4\sqrt{2}m/s$，E=2.4N/C
答：（1）物體與擋板碰撞撞前后的速度v₁和v₂分別為4$\sqrt{2}m/s$和$2\sqrt{2}$m/s．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{\sqrt{2}}{2}T$；
（3）電場強(qiáng)度E的大小是2.4N/C，方向水平向右．

點(diǎn)評 本題是物體在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的問題，分析受力情況，來確定運(yùn)動(dòng)情況，然后依據(jù)相關(guān)規(guī)律求解．要注意電場力做功取決于電勢差而洛侖茲力不做功，故應(yīng)用功能關(guān)系解決一般的運(yùn)動(dòng)較為簡單．