Question

7．某個同學設計了如圖所示的裝置來驗證“加速度與合外力的關系”．
帶滑輪的長木板水平放置，滑塊A右端與穿過打點計時器的紙帶相連，左端通過拉力傳感器連接細線與沙桶（沙桶和細砂的總質量設定為m），將滑塊由靜止釋放，直接由拉力傳感器讀出細線的拉力F并記錄在a-F表格中，取下紙帶求出加速度a并填入表格中與F相對應的位置，改變砂桶內細砂質量，得到若干組a-F數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)分析處理，得出“加速度與合外力的關系”，請回答下列相關問題．

（1）實驗中力傳感器的讀數(shù)F＜砂桶的重力mg（選填“＞”“＜”或“=”），本實驗不需要（選填“需要”或“不需要”）測量砂桶和細砂的總質量
（2）如圖2是某條紙帶的一部分，所取各計數(shù)點間的距離分別為OA=1.40cm，AB=1.89cm，BC=2.40cm，CD=2.88cm，DE=3.39cm，EF=3.88cm，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出），所用交流電源頻率為50Hz，根據(jù)數(shù)據(jù)計算此次試驗滑塊的加速度a=0.50m/s²（保留兩位有效數(shù)字）
（3）根據(jù)表格記錄數(shù)據(jù)該同學作出a-F圖象，由圖象（如圖3）可以得出“加速度與合外力的關系”的結論是質量一定時，加速度和力F成一次函數(shù)關系，由圖象還可以求其他物理量，比如滑塊A受到的摩擦力的大小為F₀，滑塊A的質量是$\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$．

Answer 1

分析 （1）砂桶做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律判斷F與mg的關系，該實驗中由于已經(jīng)用傳感器測出繩子拉力大小，故不需要滿足砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
（3）a-F圖象中的斜率表示質量的倒數(shù)，橫軸的截距表示小車和傳感器受到的總的摩擦力大�。�

解答 解：（1）砂桶做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F=ma
則F＜mg
該實驗中由于已經(jīng)用傳感器測出繩子拉力大小，不是將砂桶和細砂的重力作為小車的拉力，故不需要滿足砂桶和細砂的總質量遠小于小車的質量．
（2）每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，則T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T²
s₅-s₂=3a₂T²
s₆-s₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{0.0388+0.0339+0.0288-0.0240-0.0189-0.0140}{0.09}$=0.50m/s²
（3）a-F圖象是一條傾斜的直線，則質量一定時，加速度和力F成一次函數(shù)關系，
a-F圖象中橫軸的截距表示小車和傳感器受到的總的摩擦力大小，由圖可知，該摩擦力大小為F₀．
a-F圖象中的斜率表示質量的倒數(shù)，由圖可知，k=$\frac{△a}{△F}$=$\frac{1}{M}$，解得：$M=\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$
故答案為：（1）＜，不需要；（2）0.50；（3）質量一定時，加速度和力F成一次函數(shù)關系，F(xiàn)₀，$\frac{{F}_{0}}{{a}_{0}}$

點評 實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，明確實驗原理是解答實驗問題的前提，知道用力傳感器直接測量出拉力的優(yōu)越性，不需要再滿足重物的質量遠小于小車的質量，不需要測量重物的重力，難度不大是，屬于基礎題．