Question

【題目】如圖所示，abc是豎直面內的光滑固定絕緣軌道，ab水平且長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧軌道，與ab相切于b點，一質量為m的帶電小球始終受到大小為mg的水平電場力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度為g。下列說法正確的有（　　）

A. 小球在圓弧軌道b點時，受到的合力大小為mg

B. 小球在b、c兩點時的速率相等

C. 小球上升的最大高度為3R

D. 小球上升到最高點時，機械能的增量為5mgR

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據題中“abc是豎直面內的光滑固定絕緣軌道”、“質量為m的帶電小球始終受到大小為mg的水平電場力的作用”可知，本題考察帶電粒子在復合場中的運動。根據處理帶電粒子運動的方法，運用牛頓第二定律、動能定理、圓周運動、運動的分解等知識進行求解。

A．小球從a點運動到圓弧軌道b點過程，根據動能定理得；在b點，豎直方向根據牛頓第二定律得：，水平方向小球受到大小為mg的水平電場力，則小球在b點的合力：；聯立解得：。故A項錯誤。

B．小球從b到c的過程，據動能定理得，解得：。故B項正確。

C．小球離開c點后豎直方向做豎直上拋運動，則，解得：小球離開c點后繼續(xù)上升，小球上升的最大高度。故C項正確。

D．小球離開c點后，豎直方向做豎直上拋運動，設小球從c點達到最高點的時間為t，則。小球離開c點后，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，則，。所以小球從a點開始運動到其軌跡最高點，小球在水平方向的位移，此過程中小球的機械能增量。故D項正確。