Question

20．從坐標(biāo)原點(diǎn)O產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，t=0時(shí)刻波的圖象如圖所示，此時(shí)波剛好傳播到M點(diǎn)，x=1m的質(zhì)點(diǎn)P的位移為10cm，再經(jīng)△t=0.1s，質(zhì)點(diǎn)P第一次回到平衡位置．
（i）求波源的探動(dòng)周期．
（ii）從t=0時(shí)刻起經(jīng)多長時(shí)間位于x=-81m處的質(zhì)點(diǎn)N（圖中未畫出）第一次到達(dá)波峰位置？并求出在此過程中質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)波的傳播方向得到質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向，進(jìn)而得到振動(dòng)方程，從而根據(jù)振動(dòng)時(shí)間得到周期；
（ii）由P的坐標(biāo)得到波的波長，進(jìn)而得到波速；根據(jù)N點(diǎn)位置得到波峰傳播距離，從而求得波的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可根據(jù)時(shí)間求得質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程．

解答 解：（i）由P位置，波向右傳播可知，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向下振動(dòng)，那么P的振動(dòng)方程為：$y=20sin（\frac{5}{6}π+2πt）$
則可得：$△t=\frac{π-\frac{5}{6}π}{2π}T=\frac{1}{12}T=0.1s$，所以，T=1.2s；
（ii）由圖可知，$20sin（2π×\frac{1}{λ}）=10$，所以，λ=12m，所以，$v=\frac{λ}{T}=10m/s$；
由圖可知，t=0時(shí)，向左傳播的第一個(gè)波峰在$x=-\frac{λ}{4}=-3m$處，所以，質(zhì)點(diǎn)N第一次到達(dá)波峰位置的時(shí)間為：
$t=\frac{81-3}{10}s=7.8s$；
t=7.8s=6.5T，所以，在此過程中質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：
s=6.5×4×20cm=5.2m；
答：（i）波源的振動(dòng)周期為1.2s；
（ii）從t=0時(shí)刻起經(jīng)7.8s位于x=-81m處的質(zhì)點(diǎn)N（圖中未畫出）第一次到達(dá)波峰位置；在此過程中質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為5.2m．

點(diǎn)評(píng) 在波的傳播問題中，一般根據(jù)振動(dòng)圖象及傳播方向、時(shí)間間隔得到波長和波速，進(jìn)而得到任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．