Question

9．某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦上的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²，所需的起飛速度為50m/s，跑道長(zhǎng)100m．
（1）通過(guò)計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？
（2）為使飛機(jī)在開(kāi)始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置．對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？
（3）若航空母艦的彈射裝置因故障無(wú)法啟用，可利用航空母艦定速巡航使艦載機(jī)獲得一定的初速．則航空母艦至少應(yīng)以多大速度巡航才能使艦載機(jī)正常起飛？（不考慮海上風(fēng)速的影響，已知$\sqrt{15}$≈3.87  $\sqrt{10}$≈3.14）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移的 關(guān)系式可以得出飛機(jī)起飛需要的位移的大小，從而可以判斷能否起飛；
（2）根據(jù)起飛時(shí)的速度、位移、加速度，結(jié)合速度位移公式求出需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度；
（3）根據(jù)飛機(jī)的位移和航空母艦的位移之差等于跑道的長(zhǎng)度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出航空母艦的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)飛機(jī)滑行X₁距離可獲得起飛速度，則：
2aX₁=V²
解得：X₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{5{0}^{2}}{2×100}$=250m＞100m，
所以飛機(jī)不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從靜止的航空母艦上起飛．
（2）設(shè)彈射系統(tǒng)使艦載機(jī)獲得的最小初速度為v₀
${v^2}-{v_0}^2=2ax$
解得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{5{0}^{2}-2×5×100}=39$m/s；
（3）若航空母艦定速巡航速度為v₁艦載機(jī)才能正常起飛，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{{v-{v_1}}}{a}$
艦載機(jī)滑行位移大小為 ${x_1}={v_1}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
航母運(yùn)動(dòng)位移大小為 x₂=v₁t
由題意知：x₁-x₂=x
解得：v₁=18.6m/s；
答：（1）飛機(jī)不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從靜止的航空母艦上起飛．
（2）需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為39m/s；
（3）航空母艦至少應(yīng)以18.6m/s速度巡航才能使艦載機(jī)正常起飛．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．在第三問(wèn)中，需抓住兩者的位移之差等于跑道的長(zhǎng)度進(jìn)行分析求解．