Question

16．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑U型導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，其所在平面與水平面的夾角為α，上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今有一質(zhì)量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域無(wú)限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則（　　）

• A． 在此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量為$\frac{Blx}{R+r}$
• B． 金屬桿下滑的最大速度v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• C． 在此過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． 在此過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做功為$\frac{r}{R+r}$（mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²）

Answer 1

分析 金屬桿下滑達(dá)到最大速度v₀時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件求解最大速度．根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱；根據(jù)q=$\frac{△∅}{R}$求解電量

解答 解：A、在此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為：$q=\frac{△∅}{R+r}=\frac{Blx}{R+r}$，故A正確；
B、金屬桿下滑達(dá)到最大速度v₀時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡得：$mgsinα=BIL=B\frac{BL{v}_{m}}{R+r}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，解得：${v}_{m}=\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)能量守恒定律得：在此過(guò)程中回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv_m²，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{R}{R+r}（mgxsinα-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}）$，故C錯(cuò)誤；
D、在此過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做功，使得機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)功能關(guān)系得：$W=Q=mgxsinα-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題是電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用，涉及的公式與知識(shí)點(diǎn)較多．其中通過(guò)金屬棒橫截面的電量q=$\frac{△∅}{R+r}$，R+r應(yīng)是回路的總電阻．