Question

17．在用自由落體運動做“驗證機械能守恒定律”實驗中，用天平稱得重物的質(zhì)量為m=0.5kg，所用電源的頻率為50Hz，某同學通過正確的實驗操作得到了一條理想的紙帶．紙帶上打出的點如圖2所示（紙帶上的O點是第一個打印點，A、B、C、D、E分別是每打兩個點的時間作為計時單位取的記數(shù)點，圖中數(shù)據(jù)單位為mm），已知當?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．選擇B點為初始點，D點為終點，則從打下B點到打下D點的過程中，重物的重力勢能的減少量為△E_p=0.914 J；重物動能的增加量為△E_k=0.909 J（保留三位有效數(shù)字）；得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒

Answer 1

分析 減少的重力勢能為mgh，
根據(jù)時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出增加的動能為$\frac{1}{2}$mv_D2-$\frac{1}{2}$mv_B2，代入計算求解．
由于系統(tǒng)受到阻力的原因，所以減少的重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以會出現(xiàn)減少的重力勢能不等于增加的動能的情況．

解答 解：重物由B點運動到D點時，重物的重力勢能的減少量為：
△Ep=mgh=0.5×9.8×（0.3815-0.195）J=0.914J．
A、B、C、D、E分別是每打兩個點的時間作為計時單位取的記數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔為：T=0.04s，
利用勻變速直線運動的推論有：
v_B=$\frac{0.28-0.125}{2×0.04}$=1.94m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.941 J
v_D=$\frac{0.4975-0.280}{2×0.04}$=2.72m/s
E_kD=$\frac{1}{2}$mv_D²=1.850 J
△E_k=E_kD-E_kB=0.909 J，
由計算結(jié)果可知由于重力勢能減小量略大于動能的增加量，在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒．
故答案為：0.914；0.909；在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機械能守恒．

點評 運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題．
要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．