Question

19．2012年6月16日，“神舟九號“飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，先后與“天宮一號“目標飛行器在軌成功進行了兩次交會對接，并順利返回地面．假設(shè)飛船發(fā)射后最初進入的橢圓軌道遠地點P距地心的距離為a，近地點Q距地心的距離為b，經(jīng)過變軌后轉(zhuǎn)移到半徑為a的圓軌道，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)對重力加速度的影響，則（　　）

• A． 飛船在圓形軌道上運行時，周期為2π$\sqrt{\frac{a}{g}}$
• B． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過遠地點的速度大于經(jīng)過近地點的速度
• C． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過遠地點的加速度大于經(jīng)過近地點的加速度
• D． 飛船在橢圓軌道上運行時，經(jīng)過近地點的速度大于在圓形軌道上運行的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出飛船在圓形軌道上運行的周期，通過萬有引力做功判斷遠地點和近地點的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力的大小比較加速度的大小．抓住衛(wèi)星由橢圓軌道變軌到圓軌道需加速，比較遠地點的速度和圓形軌道上運行的速度大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{a}^{2}}=ma\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{a}^{3}}{GM}}$，因為GM≠ga²，所以周期不等于2$π\(zhòng)sqrt{\frac{a}{g}}$．故A錯誤．
B、從橢圓軌道上由遠地點向近地點運動時，由于萬有引力做功，動能增加，所以遠地點的速度小于近地點的速度．故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，知遠地點的加速度小于近地點的加速度．故C錯誤．
D、由近地點的Q點變軌到圓軌道，需減速使得萬有引力等于向心力，所以經(jīng)過近地點的速度大于在圓形軌道上運行的速度．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當萬有引力小于向心力，做離心運動，當萬有引力大于向心力，做近心運動．