Question

18．如圖所示，質量M=4kg長為L=10m的木板停放在光滑水平面上，另一不計長度、質量m=1kg的木塊以某一速度從右端滑上木板，木板與木塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.8．若要使木板獲得的速度不大于2m/s，木塊的初速度v₀應滿足的條件為（g取10/s²）（　�。�

• A． v₀≥10 m/s
• B． v₀≤10 m/s
• C． v₀≥15 m/s
• D． v₀≤15 m/s

Answer 1

分析 對木塊和木板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度，然后分兩種情況進行討論即可求解．

解答 解：m在M上滑動時，m的加速度a₁=μg=8 m/s²，M的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}$=2 m/s²，M加速到2 m/s所需的時間$t=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=1s$設在t時間內，m的速度從v₀減小到2 m/s，則v₀=v+at=10 m/s．相對位移△s=s₁-s₂=$\frac{10+2}{2}$×1 m-$\frac{2+0}{2}$×1 m=5 m，小于10 m，如果v₀＜10 m/s，則M的速度也小于2 m/s，如圖甲，故B正確；
若m離開M時，M的速度剛好達到2 m/s，加速的時間也為1 s，m、M相對位移剛好為L，則有$L=\frac{{v}_{0}^{\;}+（{v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t）}{2}t-\frac{v+0}{2}t$，即：$10=\frac{2{v}_{0}^{\;}-8×1}{2}-1$，v₀=15 m/s
當v₀＞15 m/s時，m減速時間小于1 s，M加速時間也小于1 s，v小于2 m/s，v₀＞15 m/s也符合要求，如圖乙，故C正確；
故選：BC

點評 本題要分兩種情況進行討論求解，對于木塊先減速后和木板一起勻速運動的情況用動量守恒定律求解比用牛頓運動定律與運動學公式相結合的求解方法簡便．