Question

6．為了探測某星球，某宇航員乘探測飛船先繞該星球表面附近做勻速圓周運動，測得運行周期為T，然后登陸該星球，測得一物體在此星球表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動時間的一半，已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，則由此可得該星球的質量為（　　）

• A． $\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
• B． $\frac{{g}^{2}{T}^{3}}{G{π}^{3}}$
• C． $\frac{g{T}^{2}}{G{π}^{2}}$
• D． $\frac{{g}^{3}{π}^{4}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據h=$\frac{1}{2}$gt²結合地球表面重力加速度求出星球表面的重力加速度，在星球表面根據萬有引力等于重力結合向心力公式列式求解即可．

解答 解：在地球上做自由落體運動有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
在該星球上做自由落體運動有：$h=\frac{1}{2}g′{t′}^{2}$，
而$t′=\frac{t}{2}$，解得：g′=4g，
在星球表面根據萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg′=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{g}^{3}{T}^{4}}{G{π}^{4}}$
故選：A

點評 重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．本題要求學生掌握兩種等式：一是在星球表面物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運動其向心力由引力提供．