Question

11．如圖所示的勻強(qiáng)磁場中有一根彎成45°的光滑金屬框架DOC，其所在平面與磁場垂直，長直金屬棒MN與金屬框架接觸良好，起始時OA=l₀，且MN⊥OC，金屬棒和框架的單位長度的電阻均為r（忽略接觸電阻），MN在外力F作用下以速度v向右勻速運(yùn)動，設(shè)閉合回路的磁通量為Ф，通過OA段的電荷量為q，金屬棒MN的熱功率為P．則下列物理量隨時間變化規(guī)律的圖象中，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出切割的長度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律得出電流的表達(dá)式，確定電流保持不變，根據(jù)安培力公式，抓住拉力和安培力相等得出拉力F與t的關(guān)系式，從而確定圖線是否正確．
磁場方向與面積垂直，根據(jù)磁通量等于磁感應(yīng)強(qiáng)度與面積的乘積，得出磁通量的表達(dá)式，從而確定圖線是否正確．
抓住電流不變，結(jié)合q=It得出q-t的圖線，從而確定圖線是否正確．
根據(jù)功率的公式，抓住電流不變得出功率的表達(dá)式，從而確定圖線是否正確．

解答 解：A、導(dǎo)線MN勻速運(yùn)動，則經(jīng)過時間t導(dǎo)線離開o點(diǎn)的長度是 x=vt+l₀；
MN切割磁感線的有效長度是 L=xtan45°=vt+l₀．
t時刻回路中導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv=Bv²t+Bl₀v；
回路的總電阻為 R=$（2+\sqrt{2}）（vt+{l}_{0}）r$，
感應(yīng)電流的大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$，
由安培力公式可得：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}t}{（2+\sqrt{2}）r}$+$\frac{{B}^{2}{l}_{0}v}{（2+\sqrt{2}）r}$，要使導(dǎo)線勻速運(yùn)動，拉力等于安培力；由公式可知，拉力與時間成線性關(guān)系，故A正確．
B、經(jīng)過t時間，閉合回路的面積S=（vt+l₀）²，則磁通量Φ=BS=$B（vt+{l}_{0}）^{2}$，可知磁通量與t不是成線性關(guān)系，故B錯誤．
C、感應(yīng)電流的大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{（2+\sqrt{2}）r}$，可知電流不變，又q=It，可知q與t成正比，故C正確．
D、金屬棒MN上產(chǎn)生的功率為：P=I²R′=I²（vt+l₀）r，電流不變，可知功率與t成線性關(guān)系，但是不過原點(diǎn)，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要理解“有效”二字，要注意回路中有效電動勢和總電阻都隨時間增大，實(shí)際感應(yīng)電流并沒有變化．對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，從而分析判斷．