Question

1．如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的長木板靜止在粗糙水平地面上，某時刻一質(zhì)量為m=2.0kg的小木板（可視為質(zhì)點），以v₀=10m/s的初速度從左端滑下長木板，同時同一水平向右的恒力F拉動長木板向右做勻加速運動，當(dāng)小木板運到帶長木板的右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，長木板在地面上繼續(xù)運動L=4m時的速度為3m/s，已知長木板與小木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）長木板的長度；
（2）作用在長木板上的恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物塊與木板達到的共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式，結(jié)合相對位移的大小求出木板的長度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和木板的加速度，求F的大�。�

解答 解：（1）設(shè)物塊與木板達共同速度v_共后，物塊與木板一起向右減速滑行，設(shè)此過程加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=μ₂g=0.2×10=2m/s²．
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律有：
v²-${v}_{共}^{2}$=-2aL，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=5m/s．
對物塊，沖上木板后做加速度大小為a₁的勻減速運動，對木板，物塊沖上后做加速度大小為a₂的勻加速運動，經(jīng)時間t₁達共同速度v_共．依題意對小物塊有：
a₁=μ₁g=5m/s²，
又 v_共=v₀-a₁t₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s．
對木板：v_共=a₂t₁，
解得：a₂=5m/s²，
小物塊的位移為：x_物=$\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10+5}{2}×1$=7.5m
平板車的位移為：x_木=$\frac{{v}_{共}}{2}$t₁=$\frac{5}{2}$×1m=2.5m，
所以小車的長度為：L=x_物-x_木=7.5-2.5m=5m．
（2）由牛頓第二定律，有：F+μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：F=22N．
答：（1）木板的長度為5m；
（2）作用在平板車上的恒力F大小為22N．

點評 分析清楚滑塊在每個過程的運動狀態(tài)，根據(jù)物體的運動的過程來逐個求解，本題中用到了勻變速直線運動的規(guī)律，涉及的知識點較多，要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用每一部分的知識．