Question

9．如圖，在水平地面上有一個(gè)長(zhǎng)木板m₂，其上下表面平行，小物塊m₁放在m₂的左端，m₁可看成質(zhì)點(diǎn)．已知它們的質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=1kg，木板長(zhǎng)度L=8m，m₁與m₂之間以及m₂與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.5，μ₂=0.3，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)用水平向右的恒力F=14N作用于m1上．（g=10m/s²）
（1）求m₁經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從m₂的右端離開；
（2）當(dāng)m₁離開m₂后，將m₁拿走，則m₂一共運(yùn)動(dòng)的位移為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$的加速度，當(dāng)${m}_{1}^{\;}$從${m}_{2}^{\;}$右端離開時(shí)，${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$的位移差為板長(zhǎng)L，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出時(shí)間t；
（2）${m}_{1}^{\;}$拿走后，${m}_{2}^{\;}$做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出減速運(yùn)動(dòng)的位移，即可求出總位移；

解答 解：（1）${m}_{1}^{\;}$與${m}_{2}^{\;}$之間摩擦力${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}{m}_{1}^{\;}g=10N$
${m}_{2}^{\;}$與地面之間摩擦力${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g=9N$
${m}_{1}^{\;}$的加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{F-{f}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$得${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${m}_{2}^{\;}$的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{{f}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}$得${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
解得：t=4s
（2）${m}_{1}^{\;}$離開${m}_{2}^{\;}$時(shí)${m}_{2}^{\;}$的速度為${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}t=4m/s$
${m}_{2}^{\;}$減速滑行的加速度大小為${a}_{2}^{′}=\frac{{μ}_{2}^{\;}{m}_{2}^{\;}g}{{m}_{2}^{\;}}$，${a}_{2}^{′}=3m/{s}_{\;}^{2}$
${m}_{2}^{\;}$加速過程位移大小$x=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=8m$
${m}_{2}^{\;}$減速過程位移大小$x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{′}}=\frac{3}{8}m$
所以${m}_{2}^{\;}$一共運(yùn)動(dòng)的位移為${x}_{總}(cāng)^{\;}=x+x′=\frac{32}{3}m$≈10.67m
答：（1）m₁經(jīng)過4s從m₂的右端離開；
（2）當(dāng)m₁離開m₂后，將m₁拿走，則m₂一共運(yùn)動(dòng)的位移為10.67m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵理清${m}_{1}^{\;}$拿走前后${m}_{2}^{\;}$的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度關(guān)系、位移關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．