Question

13．間距$\sqrt{2}$m的無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌中間分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為正弦曲線，一長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$m的光滑導(dǎo)體棒以1m/s的速度勻速向右滑動(dòng)，如圖所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒電阻為20Ω，定值電阻為10Ω，則下列分析正確的是（　�。�

• A． 電流表示數(shù)為$\frac{1}{30}$A
• B． 電壓表的示數(shù)是0.5V
• C． 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到圖示虛線位置時(shí)，導(dǎo)體棒的瞬時(shí)電流從C到D
• D． 導(dǎo)體棒上消耗的熱功率為0.2 W

Answer 1

分析 根據(jù)公式E=BLv列式分析電流的特點(diǎn)．交流電壓表及交流電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)有效值的定義求出，根據(jù)$P={I}_{\;}^{2}r$求解導(dǎo)體棒上消耗的熱功率．

解答 解：A、因?yàn)榇艌?chǎng)邊界是正弦曲線，根據(jù)E=Blv知，電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生的是正弦交變電流，${E}_{m}^{\;}=Bdv=1×\sqrt{2}×1=\sqrt{2}V$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=1V$，導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌間的電阻為10Ω，電流表的示數(shù)$I=\frac{E}{R+r}=\frac{1}{10+10}=\frac{1}{20}A$，故A錯(cuò)誤；
B、電壓表的示數(shù)為電阻R兩端的電壓$U=IR=\frac{1}{20}×10=0.5V$，故B正確；
C、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到圖示虛線位置時(shí)，導(dǎo)體棒不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為0，導(dǎo)體棒的瞬時(shí)電流為0，故C錯(cuò)誤；
D、導(dǎo)體棒上消耗的熱功率為$P={I}_{\;}^{2}r=（\frac{1}{20}）_{\;}^{2}×10=\frac{1}{40}W$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確切割的有效長(zhǎng)度按照正弦規(guī)律變化導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值按照正弦規(guī)律變化，注意交流電壓表及交流電流表測(cè)量的是有效值，先求最大值，再根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解，難度適中．