Question

2．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方有一質(zhì)量為m、半徑為R的細(xì)導(dǎo)線做成的圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界昀距離為h．將圓環(huán)由靜止釋放，圓環(huán)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間和完全進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，速度均為v_o已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體圓環(huán)的電阻為r，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間，速度v=$\sqrt{2g（h-R）}$
• B． 圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量為2mgR
• C． 圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為$\frac{πB{R}^{2}}{r}$
• D． 圓環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得環(huán)下落至開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
根據(jù)q=$\frac{△Φ}{r}$求解完全進(jìn)入過程中流過導(dǎo)體的電荷量；
根據(jù)動(dòng)能定理求出線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)這段過程中克服安培力做的功，即可知道線框從進(jìn)入到全部穿過磁場(chǎng)的過程中克服安培力做的功，從而求解熱量；
根據(jù)線圓環(huán)進(jìn)入與離開磁場(chǎng)的速度不變，分析判斷線框的速度變化，從而明確安培力的變化情況，確定線圈的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：A、由圖可知，圓環(huán)開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)下落的高度為h-R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2g（h-R）}$，故A正確；
B、由于圓環(huán)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間和完全進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg2R-W=0，所以W=2mgR．而克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的熱量，故B正確．
C、根據(jù)q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{r△t}△t$=$\frac{△Φ}{r}$，在進(jìn)入過程中，q=$\frac{0-π{R}^{2}}{r}$=-$\frac{πB{R}^{2}}{r}$，故流過的電荷量q為$\frac{πB{R}^{2}}{r}$，故C正確；
D、由于圓環(huán)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間和完全進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度相等，該過程感應(yīng)電流不同，安培力不同，故線圈不可能勻速，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇研究過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力所做的功，以及根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析出線框的運(yùn)動(dòng)情況，明確受力變化和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．