Question

【題目】如圖所示，光滑斜面體ABC固定在地面上，斜面AB傾角為37°，斜面AC傾角為53°，P、Q兩個(gè)物塊分別放在AB、AC斜面上，并用繞過(guò)斜面體頂端A處光滑定滑輪的細(xì)線連接。放在AC斜面上的輕彈簧，一端與Q相連，另一端與固定在C點(diǎn)的擋板相連，物塊P、Q的質(zhì)量分別為3m、2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，兩斜面足夠長(zhǎng)。開(kāi)始時(shí)鎖定物塊P，細(xì)線剛好拉直，張力為零，現(xiàn)解除物塊P的鎖定，已知 sin 37°=0.6，cos 37°= 0.8：

(1)解除鎖定的一瞬間，物塊P的加速度大小；

(2)當(dāng)物塊Q向上運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，物塊Q的速度大��；

(3)當(dāng)物塊Q向上運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，彈簧斷開(kāi)，同時(shí)給物塊P一個(gè)平行AB斜面向上的恒定推力F，此后細(xì)線的拉力為零，且P、Q兩物塊的速度同時(shí)減為零，則當(dāng)物塊Q速度為零時(shí)，物塊P克服推力做功為多少。

Answer 1

【答案】(1)g；(2) ；(3)

【解析】

(1)解除鎖定的一瞬間，設(shè)物塊P的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)物塊P

對(duì)物塊Q

又

聯(lián)立解得

a1=g

(2)由于

可知開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量，且壓縮量

當(dāng)物塊Q向上運(yùn)動(dòng)的距離時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量

由此可知，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理

可得物塊Q的速度大小

(3) 彈簧斷開(kāi)，同時(shí)給物塊P一個(gè)平行AB斜面向上的恒定推力后，物塊Q向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度

物塊P向下做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也為a2.根據(jù)牛頓第二定律

解得

F=4.2mg

此過(guò)程物塊Q沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離

物塊P克服推力做功

W=Fx=