Question

2．如圖所示為一直角棱鏡的截面圖，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC邊長為L．一平行細(xì)光束從AB面上的O點(diǎn)沿垂直于AB面的方向射入棱鏡，經(jīng)AC面的中點(diǎn) P反射后，在BC面上的M點(diǎn)同時(shí)發(fā)生反射和折射，且反射光線和折射光線互相垂直（P點(diǎn)和M點(diǎn)圖中未畫出），反射光線從AB面的O'射出，已知光在真空中的傳播速度為c，求：
①該棱鏡的折射率；
②光在棱鏡中傳播時(shí)從O點(diǎn)到O'點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，確定出光線在BC邊上的入射角和折射角，再求該棱鏡的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求得光線在棱鏡中的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光線在棱鏡中傳播的距離，即可求得光在棱鏡中傳播時(shí)從O點(diǎn)到O'點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：①從O點(diǎn)射入棱鏡后，光路圖如圖所示：
由反射定律可知 α₁=α₁′=60°     
由于兩法線互相垂直，故α₂=α₂′=30°   
可知在M點(diǎn)反射光線與入射光線平行，由題可知 β=60°    
在BC面，由折射定律可知，$\frac{sin{α}_{2}′}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$，解得 n=$\sqrt{3}$
②由幾何關(guān)系可知從O點(diǎn)到O'點(diǎn)光通過的路程為
  x=OP+PM+MO′=$\frac{Lsin{α}_{1}}{2}$+$\frac{L}{2sin{α}_{1}′}$+$\frac{1}{2}（\sqrt{3}L-\frac{L}{2sin{α}_{1}′}）$sin30°
代入數(shù)據(jù)得 x=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$L
又光在介質(zhì)中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$
代入解得  t=$\frac{9L}{4c}$
答：①該棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$；
②光在棱鏡中傳播時(shí)從O點(diǎn)到O'點(diǎn)所用的時(shí)間是$\frac{9L}{4c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，要能熟練運(yùn)用光的折射定律、反射定律，還要利用光的幾何特性，來尋找角與角的關(guān)系，從而算出結(jié)果．