Question

2．有甲、乙兩個(gè)不計(jì)重力粒子，它們的質(zhì)量和電性均相同，粒子甲帶電荷量為q₁．一個(gè)帶量平行板電容器，極板水平放置，兩粒子以相同的初速度v₀垂直電場方向向右射入電場，入射點(diǎn)到下板距離為d，結(jié)果粒子甲打在的下板長的中點(diǎn)，而粒子乙恰能從下板右側(cè)邊綠離開電場，如圖所示，求：
（1）粒子乙所帶電荷量；
（2）當(dāng)粒子甲達(dá)到下板時(shí)，粒子乙的側(cè)向位移；
（3）甲、乙兩個(gè)帶電粒子經(jīng)過該電場后的電勢能的變化量的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確二者水平位移之間的關(guān)系，根據(jù)豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)列式，聯(lián)立可求得電荷量；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得側(cè)向加速度，再根據(jù)豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)可求得側(cè)向位移；
（3）電場力做功等于電勢能的改變量，分析兩電荷做功情況，則可求得電勢能的變化量的比值．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；豎直方向上有：
$\frac2yyhm7r{2}$=$\frac{1}{2}$at²；
a=$\frac{Eq}{m}$；
水平方向x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{md}{Eq}}$
由題意可知：x_乙=2x_甲；
解得：q_乙=$\frac{{q}_{1}}{2}$；
（2）對(duì)甲有：
$\fracl8ita8y{2}$=$\frac{E{q}_{1}}{2m}$t²
對(duì)乙有：y=$\frac{1}{2}\frac{E{q}_{2}}{m}$t²
聯(lián)立解得：y=$\fractxdpw22{4}$
（3）電勢能的改變量等于電場力所做的功；
故W=Eq×$\frace2hqbip{2}$
故電勢能的改變量之比等于電荷量之比；故$\frac{{E}_{甲}}{{E}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$
答：（1）粒子乙所帶電荷量為$\frac{{q}_{1}}{2}$；
（2）當(dāng)粒子甲達(dá)到下板時(shí)，粒子乙的側(cè)向位移$\frac7sth22r{4}$；
（3）甲、乙兩個(gè)帶電粒子經(jīng)過該電場后的電勢能的變化量的比值為2．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，明確運(yùn)動(dòng)的合成與分解的正確應(yīng)用，同時(shí)注意明確兩個(gè)電荷運(yùn)動(dòng)的比較，找出相對(duì)應(yīng)的關(guān)系再進(jìn)行求解．