Question

【題目】以下對(duì)直導(dǎo)線內(nèi)部做一些設(shè)導(dǎo)線單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子,電子電荷量為e，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v。現(xiàn)將導(dǎo)線中電流I與導(dǎo)線橫截面積S的比值定義為電流密度，其大小用j表示。

(1)請(qǐng)建立微觀模型,利用電流的定義，推導(dǎo)：j=nev;

(2)從宏觀角度看，導(dǎo)體兩端有電壓，導(dǎo)體中就形成電流；從微觀角度看，若導(dǎo)體內(nèi)沒有電場，自由電子就不會(huì)定向移動(dòng)。設(shè)導(dǎo)體的電阻率為ρ，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為E，試猜想j與E的關(guān)系并推導(dǎo)出j、ρ、E三者間滿足的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）j=nev（2）

【解析】

（1）在直導(dǎo)線內(nèi)任選一個(gè)橫截面S，在△t時(shí)間內(nèi)以S為底，v△t為高的柱體內(nèi)的自由電子都將從此截面通過，由電流及電流密度的定義知：，其中△q=neSv△t，

代入上式可得：j=nev
（2）（猜想：j與E成正比）設(shè)橫截面積為S，長為l的導(dǎo)線兩端電壓為U，則；

電流密度的定義為，

將代入，得；
導(dǎo)線的電阻，代入上式，可得j、ρ、E三者間滿足的關(guān)系式為：